Как объяснить задачи?
1. Миша записал в тетрадь трехзначное число. Потом умножил произведение цифр этого числа на сумму цифр этого числа. И получил 780. Правильно ли Миша произвел вычисления?
Как ее решить кроме подбора?
2. Сладкоежки втроем съели 9 кг конфет. Первая сладкоежка съела 1 кг конфет. Если бы первая и вторая Сладкоежки ели конфеты вдвоем, то первая бы съела четверть всех конфет. Какой вес конфет съела бы третья Сладкоежка, если бы конфеты ела вдвоем вместе со второй?
У меня такое решение:
По условиям вторая есть в 3 раза быстрее первой. Или
9000 : 4 = 2250 съест первая при поедании вдвоем со второй
9000 : 4 х 3 = 6750 съест вторая при поедании вдвоем с первой
6750 : 2250 = 3 - в 3 раза вторая ест быстрее первой.
Тогда втроем они съедают: первая 1 кг, вторая 3 кг, третья 5 кг
Тогда вдвоем первая съест 3/8 конфет, а третья 5/8 конфет
5/8 от 9 кг = 9000 : 8 х 5= 5625 гр
Ответ 5 кг 625 гр съест третья Сладкоежка при поедании конфет вдвоем во второй.
Есть ли другое решение?
Спасибо!
В первой задаче на конце полученного числа стоит 0, это означает, что либо произведение цифр задуманного числа кратно 10 либо сумма цифр задуманного числа должна быть кратна 10.
Рассмотрим произведения, кратные 10:
780=10Х78
780=20Х39
780=30Х26
780= 60Х13
Если произведение кратно 10, то одна из цифр обязательно 5, а вторая либо 2, либо 2 и 3, либо 6.
251 (в любом порядке) не дадут в сумме 78
252 аналогично
253 не дадут в сумме 26
562 - подходит
Ответ - Вычисления Миши могут быть правильными.
Как вариант решения первой (рассуждения и подбор, да):
780=adc(a+b+c), 780 имеет делители 2, 2,3,5,13. 13 может быть делителем только суммы. Значит сумма цифр делится на 13 и <= 27 (тк цифры <= 9), получается, что сумма цифр может быть 13 или 26.
А цифры в числе выявляются из множителей 2,2,3,5: одна точно 5, остальные 2 и 6 или 3 и 4. Но 3+4+5 не кратно 13, 2+6+5=13 кратно.
Значит, что такие числа существуют, получаются перестановкой цифр 2, 6, 5. Одно из них Миша и записал)
А я нашла другой ответ на первую задачу.
Миша записал число 777, а вычисления произвёл неправильно.